Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求cos2x₀ 的值．

Answer 1

解：（1）由題知：==，
所以函數(shù)f（x） 的最小正周期為π．…（5分）
因?yàn)?x∈，∴∈．…（7分）
故當(dāng)2x+= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-；當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為1，最小值為．．…（9分）
（Ⅱ）由（1）可知，又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15967.png' />，
所以，由，得 2x₀+∈[，]，
從而．…（12分）
所以=
=． …（15分）
分析：（1）利用兩角和差的正弦化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)∈，求得函數(shù)的最大值和最小值．
（Ⅱ）由（1）可知，再根據(jù) 2x₀+ 的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再根據(jù)，利用兩角差
的余弦公式求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．