【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；（2）100千件.

【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)年利潤(rùn)等于銷(xiāo)售收入與成本的差，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．

（1）∵每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，

∴千件商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，

①當(dāng)時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，

∴；

②當(dāng)時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，

∴

綜合①②可得，；

（2）①當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元；

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元．

綜合①②，由于，

∴年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．

（1）若函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，求b的值；

（2）設(shè)T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2 [0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙人投籃，投進(jìn)的概率分別是，，.

（1）現(xiàn)人各投籃次，求人至少一人投進(jìn)的概率；

（2）用表示乙投籃次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校計(jì)劃在全國(guó)中學(xué)生田徑比賽期間，安排6位志愿者到4個(gè)比賽場(chǎng)地提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)比賽場(chǎng)地各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)比賽場(chǎng)地各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( )

A. 168種 B. 156種 C. 172種 D. 180種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數(shù)．
（1）證明：an+2﹣an=λ
（2）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：)的分組及各組的頻數(shù)如下：

，4； ，8； ，15；

，22； ，25； ，14；

，6； ，4； ，2．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?/span>的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi)，當(dāng)?shù)卣f(shuō)，以上的居民不超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)解釋對(duì)嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個(gè)數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2


（1）確定樣本頻率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩條相交成60°角的直線，交點(diǎn)為．甲、乙分別在上，起初甲離點(diǎn)，乙離點(diǎn)，后來(lái)甲沿的方向，乙沿的方向，同時(shí)以的速度步行．求：

（1）起初兩人的距離是多少？

（2）后兩人的距離是多少？

（3）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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