設(shè)函數(shù) (R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當時，.

（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）當時，，在上單調(diào)遞增，求出在上的最大值為和最小值，用最大值減去最小值可得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ），
由條件知，故則                 3分
于是.
故當時，；當時，。
從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，
故在上的最大值為 最小值為      10分
從而對任意有，
而當時，，從而 12分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.正余弦函數(shù)的取值范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若恒成立，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),  時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.
（Ⅱ）求證：存在，使；
（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.

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