已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，突出考查分類討論思想和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，但是題中有參數(shù)，需對參數(shù)進(jìn)行討論，可以轉(zhuǎn)化為含參一元一次不等式的解法；第二問先是恒成立問題，通過第一問的單調(diào)性對進(jìn)行討論，通過求函數(shù)的最大值求出符合題意的，表達(dá)式確定后，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，作差，放縮法證明不等式.
試題解析：（Ⅰ）．
若，，在上遞增；
若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．                  5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上遞增，
又，故不恒成立．
若，當(dāng)時(shí)，遞減，，不合題意．
若，當(dāng)時(shí)，遞增，，不合題意．
若，在上遞增，在上遞減，
符合題意，
故，且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）．              8分
當(dāng)時(shí)，
，
所以．                     12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.恒成立問題；3.分類討論思想和放縮法的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點(diǎn).已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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設(shè)函數(shù) (R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ） 求的值；  
（Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，試問過點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)   
（Ⅰ）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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