Question

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最小值即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，與x-y+1=0重合時(shí)，
直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
可得x-y=-1，
即z=x-y的最小值是-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．