Question

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-2，x≤1}\\{-{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （0，1）
• C． $（0，\frac{1}{2}]$
• D． $[\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-2，x≤1}\\{-{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-\frac{a}{2}＜0}\\{-a≥a-1}\end{array}\right.$，解得a∈$（0，\frac{1}{2}]$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．