已知
3sinα+cosα
3cosα-sinα
=2，則2+3sin（α-3π）sin（
3π
2
-α）-cos2（-α）的值為
 
．
考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵
3sinα+cosα
3cosα-sinα
=
3tanα+1
3-tanα
=2，
∴tanα=1，
則原式=2+3sinαcosα-cos2α=
2sin2α+cos2α+3sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tan2α+1+3tanα
tan2α+1
=
2+1+3
4+1
=
6
5
．
故答案為：
6
5
點評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（
6
5
，0），P（cosα，sinα），其中0≤α≤
π
2
．
（1）若cosα=
5
6
，求證：
PA
⊥
PO
；
（2）若
PA
∥
PO
，求sin（2α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值為12，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（0，5）． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的實數(shù)x都有f（2-2cosx）＜f（1-cosx-m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
+
b
|•|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n≥1），則a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cos2
A+B
2
=1-cos2C，c-b=4，且a，b，c成等差數(shù)列，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)字2，3組成五位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有
 
個．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sin
2
3
x-2sin2
1
3
x（
π
2
≤x≤
3
4
π）的最小值是
 
．

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