20．圓M的圓心M在y軸的正半軸上，點(diǎn)A（0，-3）在圓M上，點(diǎn)B是圓M上一點(diǎn)，已知圓心M到直線AB的距離為2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=8，求圓M的方程．

分析 利用向量數(shù)量積的定義，求出|AB|，根據(jù)圓心M到直線AB的距離為2$\sqrt{3}$，求圓心與半徑，即可求圓M的方程．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=8，
∴$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|2=8，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=4，
∵圓心M到直線AB的距離為2$\sqrt{3}$，
∴|AM|=$\sqrt{12+4}$=4，
∵A（0，-3），
∴M（0，1），r=4，
∴圓M的方程為x2+（y-1）2=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知tanα=2，求$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且b=4，c=1，A=2B．則邊a的長為2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足nSn+1=（n+1）Sn+n（n+1）（n∈N*），且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{n（n+2）{a}_{n}+1}{（n+1）（n-1）}$（n≠1），記Tn=b2+b3+…+bn，求Tn．

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15．（1-$\frac{1}{a}$）8的展開式中第7項(xiàng)是（　　）
A．$\frac{8}{{a}^{6}}$B．-$\frac{8}{{a}^{6}}$C．$\frac{56}{{a}^{6}}$D．-$\frac{56}{{a}^{6}}$

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5．設(shè)三棱錐O-ABC的各條棱長均為1，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{OB}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．0D．1

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12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，$\sqrt{3}$a=2bsinA．
（1）若c=2，C=45°，求邊b的大小；
（2）若b=3，B為鈍角，且a-c=$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左，右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C右支上的兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$•$\overrightarrow{PQ}$=0，則該雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

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5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F向其一條漸近線作垂線l，垂足為A，l與另一條漸近線交于B點(diǎn)，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{FA}$，則雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$．

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