11．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且b=4，c=1，A=2B．則邊a的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$．

分析 由題意和二倍角公式可得a=8cosB，再由余弦定理可得cosB的方程，解方程代入計(jì)算可得a值．

解答 解：∵△ABC中b=4，c=1，A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴由正弦定理可得a=2bcosB=8cosB，
再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
∴64cos2B=17-2×4×1×cos2B=17-8（2cos2B-1），
解得cosB=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，或cosB=-$\frac{\sqrt{5}}{4}$（舍去）
∴a=8cosB=2$\sqrt{5}$
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，涉及二倍角公式和方程的思想，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果是-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，0），與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{π}{12}$，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，然后向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，最后向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上至少有一個(gè)解，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=6，d∈Z，Sn的最大值為S4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{7}{{S}_{7n+7}}$，求證：b1+b2+b3+…+bn＞-$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．由曲線y=$\sqrt{x}$+1和直線x-2y+2=0所圍成圖形的面積為a，則二項(xiàng)式（x2-$\frac{2}{x}$）3a的展開式中含x-1的項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．32B．-32C．48D．-48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．直線y=-x+b與曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是2≤b＜2$\sqrt{2}$．

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3．在數(shù)列{an}中，已知a1=-20，an+1=an+4，則這個(gè)數(shù)列的前20項(xiàng)的和S20=360．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．圓M的圓心M在y軸的正半軸上，點(diǎn)A（0，-3）在圓M上，點(diǎn)B是圓M上一點(diǎn)，已知圓心M到直線AB的距離為2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=8，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．f（x）=x3-ax2-4x+1在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是單調(diào)遞增，則a的范圍是[-2，2]．

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