Question

二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4，根據(jù)下列條件分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）圖象在x軸上方；
（2）頂點(diǎn)在x軸上；
（3）圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（4）圖象與x軸有公共點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象在x軸上方，則△=（m+2）²-16＜0；
（2）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則△=（m+2）²-16=0；
（3）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=（m+2）²-16＞0；
（4）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象與x軸有交點(diǎn)，則△=（m+2）²-16≥0．

解答： 解：（1）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象在x軸上方，
則△=（m+2）²-16＜0，
解得-6＜m＜2；
（2）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象的頂點(diǎn)在x軸上，
則△=（m+2）²-16=0，
解得m=-6，或m=2；
（3）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
則△=（m+2）²-16＞0，
解得m＜-6，或m＞2；
（4）若二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+4圖象與x軸有交點(diǎn)，
則△=（m+2）²-16≥0，
解得m≤-6，或m≥2；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．