設數(shù)列{an}滿足：an（n∈N*）是整數(shù)，且an+1-an是關于x的方程x2+（an+1-2）x-2an+1=0的根．
（1）若a1=4且n≥2時，4≤an≤8求數(shù)列{an}的前100項和S100；
（2）若a1=-8，a6=1且an＜an+1（n∈N*）求數(shù)列{an}的通項公式．

解：（1）∵an+1-an是關于x的方程x2+（an+1-2）x-2an+1=0的根
∴（an+1-an）2+（an+1-2）（an+1-an）-2an+1=0
∴（an+1-an-2）（2an+1-an）=0
∴an+1=an+2，或an+1=an，
∵a1=4且n≥2時，4≤an≤8，
∴數(shù)列{an}為：4，6，8，4，6，8，…，
∴數(shù)列{an}的前100項和S100=33（4+6+8）+8=598；
（2）若a1=-8且an＜an+1（n∈N*）
∵an+1=an+2，或an+1=an，
∴數(shù)列{an}的前6項是：-8，-6，-4，-2，0，2或-8，-6，-4，-2，-1，1或：-8，-6，-3，-1，1，3或-8，-6，-2，0，2，4或-8，-6，-2，-1，1，3
∵a6=1，∴數(shù)列{an}的前6項是-8，-6，-4，-2，-1，1，且n＞4時，an+1=an+2，
∴數(shù)列{an}的通項公式是；
分析：（1）利用an+1-an是關于x的方程x2+（an+1-2）x-2an+1=0的根，可得an+1=an+2，或an+1=an，結(jié)合a1=4且n≥2時，4≤an≤8，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)條件，確定數(shù)列{an}的前6項是-8，-6，-4，-2，-1，1，且n＞4時，an+1=an+2，從而可得數(shù)列{an}的通項公式．
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設數(shù)列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大�。�

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