【題目】隨機(jī)抽取100名學(xué)生,測(cè)得他們的身高(單位: ),按照區(qū)間,
分組,得到樣本身高的頻率分布直方圖(如圖).
(1)求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學(xué)生人數(shù);
(2)將身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為三個(gè)組,用分層抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人,求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù);
(3)在(2)的條件下,要從6名學(xué)生中抽取2人.用列舉法計(jì)算組中至少有1人被抽中的概率.
【答案】(1)0.06,60(2)3,2,1(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積和為1得x,再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以總數(shù)可得身高在以上的學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)分層抽樣確定從組中每組各抽取人數(shù),(3)利用枚舉法確定總事件數(shù),從中挑出滿足條件事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:(1)由頻率分布直方圖可知
所以
身高在以上的學(xué)生人數(shù)為
(人)
(2)三組的人數(shù)分別為30人,20人,10人.
因此應(yīng)該從組中每組各抽取
(人),(人),(人),
(3)在(2)的條件下,設(shè)組的3位同學(xué)為, 組的2位同學(xué)為, 組的1位同學(xué)為,則從6名學(xué)生中抽取2人有15種可能:
, , ,
其中組的2位學(xué)生至少有1人被抽中有9種可能:
.
所以組中至少有1人被抽中的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好,從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間,并整理得到如下頻率分布直方圖:
根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間,可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :
(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生,試估計(jì)其“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率;
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人,記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的平均值與的大小,及方差與的大。(只需寫(xiě)出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合, 交圓于兩點(diǎn),過(guò)作的平行線交于點(diǎn).
(1)證明為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作直線,交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線的斜率分別為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線, ,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正三角形, 是等腰三角形, , .
(1)求證: ;
(2)若, ,平面平面,直線與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)在棱上求作一點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào).位于B點(diǎn)南偏西60°且與B相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為30海里/小時(shí)。求救援船直線到達(dá)D的時(shí)間和航行方向.
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