Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+4x-3在區(qū)間[0，2]上的最小值為-4，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別討論a的取值，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=4x-3，f（x）_min=f（0）=-3，不合題意；
2）當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸x=-

4

2a

=-

2

a

＜0，函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，f（x）_min=-3，不合題意；（5分）
3）當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸x=-

4

2a

=-

2

a

＞0，（6分）
當(dāng)0＜-

2

a

≤1時(shí)，函數(shù)在[0，-

2

a

]上遞增，在[-

2

a

，2]上遞減，f（x）_min=f（2）=-4，
即4a+8-3=-4，解得a=-

9

4

  （7分）
當(dāng)1＜-

2

a

≤2時(shí)，函數(shù)在[0，-

2

a

]上遞增，在[-

2

a

，2]上遞減，
f（x）_min=f（0）=-3，不合題意；（8分）
當(dāng)-

2

a

＞2時(shí)，函數(shù)在[0，2]上遞增，f（x）_min=f（0）=-3 （9分）
 綜上所述，a=-

9

4

 （10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要對(duì)a進(jìn)行分類討論．