【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線C交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）由題可知要使面積最大，則點(diǎn)在半圓上，且，利用極坐標(biāo)方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。

（1）由題設(shè)可得，

曲線上半部分的直角坐標(biāo)方程為，

所以曲線上半部分的極坐標(biāo)方程為.

又因?yàn)榍�下半部分的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以曲線下半部分極坐標(biāo)方程為，

故曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由題設(shè)，將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得：.

又點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，所以．

由面積公式得：

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故 面積的最大值為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為CD的中點(diǎn)，將沿AE折起到的位置，使得平面平面．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+a）（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），g（x）＝f（x）+f（﹣x）．

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的定義域；

（Ⅱ）寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A'B'C'D'棱長(zhǎng)為2，并且E，F分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BED'F⊥平面BB'D'D；

（Ⅱ）求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[0,1)

10

0.10

[1,2)


0.20

[2,3)

30

0.30

[3,4)

20


[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）求右表中和的值；

（2）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

  1. 求橢圓的方程；
  2. 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.

(1)求tanC的值；

(2)若△ABC的面積為3，求b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案