Question

在橢圓中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于橢圓的對(duì)稱性，故內(nèi)接矩形也具有同樣的對(duì)稱性，只需設(shè)內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可知矩形的邊長，再利用均值定理，計(jì)算矩形面積的最大值即可
解答：解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）
則由橢圓的對(duì)稱性，此矩形的邊長分別為2x，2y
∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點(diǎn)P在橢圓上
∴≥2×=
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案為 40
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，利用均值定理求函數(shù)的最值的方法，建立面積關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵