在橢圓數(shù)學公式中作內接矩形，則內接矩形的最大面積是________．

40
分析：由于橢圓的對稱性，故內接矩形也具有同樣的對稱性，只需設內接矩形的一個頂點坐標即可知矩形的邊長，再利用均值定理，計算矩形面積的最大值即可
解答：設橢圓內接矩形的第一象限的頂點坐標為P（x，y）
則由橢圓的對稱性，此矩形的邊長分別為2x，2y
∴內接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點P在橢圓上
∴≥2×=
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案為 40
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質，利用均值定理求函數(shù)的最值的方法，建立面積關于變量的函數(shù)關系式是解決本題的關鍵
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x2
25
+
y2
16
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40
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．

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