【題目】已知函數(shù)其中是實數(shù)設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點,橫坐標分別為,且

1求的單調(diào)區(qū)間和極值;

2,函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直,求的最大值

【答案】1的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時,有極小值無極大值;2有最大值-1

【解析】

試題分析:1先對函數(shù)求導(dǎo),當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時單調(diào)遞減,求方程的根;、檢查與方程的根左右值的符號,如果左正右負,那么在這個根處取得極大值,如果左負右正,那么在這個根處取得極小值,2,當(dāng)時,,由函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直,由已知得,可得的關(guān)系式,再利用基本不等式求出有最小值,即可得有最大值

試題解析:1

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時,有極小值無極大值

2當(dāng)時,,

由已知得,

,,

,當(dāng),即時,有最小值1,即有最大值-1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,向量,,且共線.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列的前項和.

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(1)五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖;

(2)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值;

(3)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城,他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的(只考慮候車時間,不考慮其他因素).

(1)設(shè)乙候車所需時間為隨機變量(單位:分鐘),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)求甲、乙兩人候車時間相等的概率.

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【題目】如圖,在平行四邊形中,,四邊形為直角梯形,,,, 平面平面.

(1)求證:;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知矩形中,,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點在平面上的射影在直線上,且.

(1)求證:平面;

(2)求到平面的距離.

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【題目】拋物線的頂點為坐標原點O,焦點F在軸正半軸上,準線與圓相切.

)求拋物線的方程;

)已知直線和拋物線交于點,命題若直線過定點(0,1),則 ,

請判斷命題的真假,并證明.

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【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù), 的一個零點是,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù), 設(shè)函數(shù)

1過點坐標原點作曲線的切線, 證明切點的橫坐標為

2,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù), 的取值范圍

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【題目】若有窮數(shù)列是正整數(shù)),滿足是正整數(shù),且),就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如,數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列是項數(shù)為9的對稱數(shù)列,且,,,,成等差數(shù)列, ,試求, , , ,并求前9項和.

(2)若是項數(shù)為的對稱數(shù)列,且構(gòu)成首項為31,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列項和為,則當(dāng)為何值時, 取到最大值?最大值為多少?

(3)設(shè)項的“對稱數(shù)列”,其中是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.求項的和

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