如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．
（1）
（2）

試題分析：解：（I）設(shè)，由已知得，
則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，  4分
消去即得的軌跡的方程為． 6分
（II）方法一：由已知得，又，則， 8分
設(shè)直線(xiàn)代入得，
設(shè)，
則．…10分
由得，
即，
則，  12分
又到直線(xiàn)的距離為，故．
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)也滿(mǎn)足．  14分
方法二：設(shè)，則，且可得直線(xiàn)的方程為…10分
代入得，
由得，即，…12分
則，故． 14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線(xiàn)為，離心率為．若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，以線(xiàn)段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且，若AB=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、,直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線(xiàn)的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交定直線(xiàn)于兩點(diǎn)、，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案