已知橢圓
的中心在坐標原點,右準線為
,離心率為
.若直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
,以線段
為直徑作圓
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)若圓
與
軸相切,求圓
被直線
截得的線段長.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)先根據(jù)題中的條件確定
、
的值,然后利用
求出
的值,從而確定橢圓
的方程;(2)先確定點
的坐標,求出圓
的方程,然后利用點(圓心)到直線的距離求出弦心距,最后利用勾股定理求出直線截圓所得的弦長.
試題解析:(1)設橢圓的方程為
,由題意知
,
,解得
,
則
,
,故橢圓
的標準方程為
5分
(2)由題意可知,點
為線段
的中點,且位于
軸正半軸,
又圓
與
軸相切,故點
的坐標為
,
不妨設點
位于第一象限,因為
,所以
, 7分
代入橢圓的方程,可得
,因為
,解得
, 10分
所以圓
的圓心為
,半徑為
,其方程為
12分
因為圓心
到直線
的距離
14分
故圓
被直線
截得的線段長為
16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
,且經(jīng)過點
,
為橢圓上的動點,以
為圓心,
為半徑作圓
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若圓
與
軸有兩個交點,求點
橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為
的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線y =kx交橢圓C于A,B兩點,在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓
=1上任意一點,則點P到直線AB距離的最大值是______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知圓
,圓
,動圓
與圓
外切并且與圓
內(nèi)切,圓心
的軌跡為曲線
。
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)
是與圓
,圓
都相切的一條直線,
與曲線
交于
,
兩點,當圓
的半徑最長是,求
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為橢圓
的兩個焦點,P為橢圓上
,則此橢圓離心率的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
、
分別為橢圓
的兩個焦點,點
為其短軸的一個端點,若
為等邊三角形,則該橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
分別是橢圓
的左、右焦點,點P在橢圓上,若△
為直角三角形,則△
的面積等于__
__.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在矩形
中,
分別為四邊的中點,且都在坐標軸上,設
,
.
(Ⅰ)求直線
與
的交點
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過圓
上一點
作圓的切線與軌跡
交于
兩點,若
,試求出
的值.
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