Question

5．一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：

x	[11，13）	[13，15）	[15，17）	[17，19）	[19，21）	[21，23）
頻數(shù)	2	12	34	38	10	4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表能作出頻率分布直方圖，由此能估計(jì)平均值和眾數(shù)．
（Ⅱ）不合格產(chǎn)品共有6件，其中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品有2件，現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$=8，由此能求出抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表作出頻率分布直方圖為：

估計(jì)平均值：$\overline x=12×0.02+14×0.12$+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．
估計(jì)眾數(shù)：18．
（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．
∴不合格產(chǎn)品共有2+4=6件，其中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品有2件，
現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$=8，
∴抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率$P=\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．