【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC= .
(1)求證:B1C1∥平面BCD1;
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面BCD1 .
【答案】
(1)證明:在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,有B1C1∥BC.
又B1C1平面BCD1,BC平面BCD1,所以B1C1∥平面BCD1;
(2)因為平面平面A1ABB1⊥底面ABCD,交線為AB,
BC底面ABCD,且BC⊥AB,所以BC⊥平面A1ABB1.
又BC平面BCD1,
所以平面A1ABB1⊥平面BCD1.
【解析】(1)根據(jù)B1C1∥BC推知結(jié)論即可;(2)欲證明平面A1ABB1⊥平面BCD1 , 只需證明BC⊥平面A1ABB1 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時,的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況,從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績分析,得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖(如圖所示),其中成績在,的學(xué)生人數(shù)為6.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)試估計所抽取的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);
(Ⅲ)試根據(jù)樣本估計“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線的斜率為﹣6,求實數(shù)a;
(Ⅱ)若a=1,求f(x)的極值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表
周跑量(km/周) | |||||||||
人數(shù) | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
(1)在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:
注:請先用鉛筆畫,確定后再用黑色水筆描黑
(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)
(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量,將跑步愛好者分成以下三類,不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣,如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
類別 | 休閑跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
裝備價格(單位:元) | 2500 | 4000 | 4500 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要花費(fèi)多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、F分別是橢圓C: + =1(a>b>0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn),當(dāng)PF⊥x軸時,AF=2PF.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若橢圓C存在點(diǎn)Q,使得四邊形AOPQ是平行四邊形(點(diǎn)P在第一象限),求直線AP與OQ的斜率之積;
(3)記圓O:x2+y2= 為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”.若b= ,過點(diǎn)P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點(diǎn)為M、N,直線MN的橫、縱截距分別為m、n,求證: + 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若命題“x0∈R,使得x02+mx0+2m﹣3<0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[2,6]
B.[﹣6,﹣2]
C.(2,6)
D.(﹣6,﹣2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍,則的值為( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
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