【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率為，右焦點到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓下頂點為，直線（）與橢圓相交于不同的兩點，當(dāng)時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題已知橢圓方程；，利用條件離心率為，及右焦點到直線的距離為，易求出的值，得出方程．

（2）由題可先讓直線方程與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，（有交點）再設(shè)出兩點坐標(biāo)并用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再結(jié)合條件，可表示出的關(guān)系式，再代入，可求出的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意有

又，得, 又，

橢圓的方程為

（2）橢圓下頂點為，由消去，得

直線與橢圓有兩個不同的交點

，即

設(shè)，則

中點坐標(biāo)為

，，，即

得把代入，

得，解得的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為（　　）

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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（1）求a1及通項公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知雙曲線 （ ， ）的左、右焦點分別為、 ，過 的直線交雙曲線右支于 ， 兩點，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．

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（1）求的值；

（2）若，求三角形ABC的面積的值．

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（）求證： 平面．

（）若， ，求點到平面的距離．

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)a、b、9、10、11的平均數(shù)為10，方差為2，則|a﹣b|=（ ）
A.2
B.4
C.8
D.12

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【題目】如圖所示，四邊形AMNC為等腰梯形，△ABC為直角三角形，平面AMNC與平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點．過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G，H是FG的中點．
（Ⅰ）證明：OB⊥EH；
（Ⅱ）若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．

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