Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間（0，π）上存在唯一一個(gè)x₀∈（0，π），使得f（x₀）=1，則
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• A． ω的最小值為$\frac{1}{3}$
• B． ω的最小值為$\frac{1}{2}$
• C． ω的最大值為$\frac{11}{6}$
• D． ω的最大值為$\frac{13}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得ωx₀+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，ωπ+$\frac{π}{3}$），且 $\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，求得ω的范圍，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵x₀∈（0，π），∴ωx₀+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，ωπ+$\frac{π}{3}$）．
由存在唯一一個(gè)x₀∈（0，π），使得f（x₀）=1，可得sin（ω•x₀+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，求得 0＜ω≤$\frac{11}{6}$，
∴ω的最大值為 $\frac{11}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，判斷 $\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．