6．在△ABC中，若sin（2π+A）=$\sqrt{2}$sin（π-B），$\sqrt{3}$cosA=-$\sqrt{2}$cos（π-B），求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

分析 使用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)解出cosA，cosB，利用內(nèi)角和得出C．

解答 解：∵sin（2π+A）=$\sqrt{2}$sin（π-B），$\sqrt{3}$cosA=-$\sqrt{2}$cos（π-B），
∴sinA=$\sqrt{2}$sinB，$\sqrt{3}$cosA=$\sqrt{2}$cosB．
∵sin2A+cos2A=sin2B+cos2B=1，
∴cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴A=$\frac{π}{4}$，B=$\frac{π}{6}$，
∴C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱A1B1上的點(diǎn)，且A1F：FB1=1：3，則異面直線EF與BC1所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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17．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+2y≥1\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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14．已知命題p：關(guān)于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有兩個(gè)子集，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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1．在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的值；
（Ⅱ）當(dāng)B=B0，a=1，c=2，D為AC的中點(diǎn)時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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11．求下列各式中的x：
（1）sinx=$\frac{\sqrt{3}}{5}$（$\frac{π}{2}$＜x＜π）；
（2）sinx=-$\frac{1}{4}$（π＜x＜$\frac{3π}{2}$）．

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18．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．
（Ⅰ）若二面角P-CD-B為45°，求證：平面BPC⊥平面DPC；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．用數(shù)字1，2，3可以寫出多少個(gè)小于1000的正整數(shù)．

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16．已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移m個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，h（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$），g（x）與h（x）圖象的零點(diǎn)重合，則m不可能的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{7π}{6}$D．-$\frac{5π}{6}$

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