A. | [-\frac{π}{3},\frac{π}{6}] | B. | [-\frac{π}{4},\frac{π}{4}] | C. | [\frac{π}{6},\frac{2π}{3}] | D. | [\frac{π}{4},\frac{3π}{4}] |
分析 先利用和差角公式和降次升角公式,化簡函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的周期變換及相位變換法則,求出函數(shù)y=g(x)的解析式,結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案.
解答 解:函數(shù)f(x)=cos(4x-\frac{π}{3})+2cos2(2x)
=cos(4x-\frac{π}{3})+cos4x+1
=\frac{1}{2}cos4x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x+cos4x+1
=\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x+\frac{3}{2}cos4x+1
=\sqrt{3}sin(4x+\frac{π}{3})+1,
將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,
可得:y=\sqrt{3}sin(2x+\frac{π}{3})+1的圖象,
再將所得函數(shù)圖象向右平移\frac{π}{6}個單位,得到函數(shù)y=g(x)=\sqrt{3}sin(2x)+1的圖象,
由2x∈[-\frac{π}{2}+2kπ,\frac{π}{2}+2kπ],k∈Z得:x∈[-\frac{π}{4}+kπ,\frac{π}{4}+kπ],k∈Z,
當k=0時,[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]是函數(shù)y=g(x)的一個單凋遞增區(qū)間,
故選:B.
點評 本題考查的知識點是和差角公式和降次升角公式,函數(shù)圖象的周期變換及相位變換,正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.
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A. | \sqrt{3}+1 | B. | 2 | C. | \sqrt{3} | D. | \frac{\sqrt{5}}{2} |
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A. | (-2,\frac{2}{3}] | B. | [-\frac{1}{3},2) | C. | (-∞,\frac{2}{3}] | D. | [-\frac{2}{3},2] |
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A. | 17 | B. | 16 | C. | 15 | D. | 13 |
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