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17.已知函數(shù)f(x)=cos(4x-\frac{π}{3})+2cos2(2x),將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再將所得函數(shù)圖象向右平移\frac{π}{6}個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( �。�
A.[-\frac{π}{3},\frac{π}{6}]B.[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]C.[\frac{π}{6},\frac{2π}{3}]D.[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]

分析 先利用和差角公式和降次升角公式,化簡函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的周期變換及相位變換法則,求出函數(shù)y=g(x)的解析式,結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=cos(4x-\frac{π}{3})+2cos2(2x)
=cos(4x-\frac{π}{3})+cos4x+1
=\frac{1}{2}cos4x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x+cos4x+1
=\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x+\frac{3}{2}cos4x+1
=\sqrt{3}sin(4x+\frac{π}{3})+1,
將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,
可得:y=\sqrt{3}sin(2x+\frac{π}{3})+1的圖象,
再將所得函數(shù)圖象向右平移\frac{π}{6}個單位,得到函數(shù)y=g(x)=\sqrt{3}sin(2x)+1的圖象,
由2x∈[-\frac{π}{2}+2kπ,\frac{π}{2}+2kπ],k∈Z得:x∈[-\frac{π}{4}+kπ,\frac{π}{4}+kπ],k∈Z,
當k=0時,[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]是函數(shù)y=g(x)的一個單凋遞增區(qū)間,
故選:B.

點評 本題考查的知識點是和差角公式和降次升角公式,函數(shù)圖象的周期變換及相位變換,正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

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