12．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
（1）若a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值；
（2）若a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100．

分析 （1）由已知結合等差數(shù)列的性質求得a8，則a3+a13等于2a8可求；
（2）利用等差數(shù)列的性質，a9+a10，a19+a20…a99+a100仍成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求得答案．

解答 解：在等差數(shù)列{an}中，
（1）由a1-a4-a8-a12+a15=2，得
（a1+a15）-（a4+a8+a12）=2，
即2a8-3a8=2，∴a8=-2，
∴a3+a13=2a8=-4；
（2）∵{an}為等差數(shù)列，
∴a9+a10，a19+a20…a99+a100仍成等差數(shù)列，且公差為b-a，
由已知得a99+a100=a+9•（b-a）=9b-8a．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質與通項公式，關鍵在于對性質的靈活運用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則有（　�。�
A．f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）B．f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）C．f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）D．f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=11，|$\overrightarrow$|=23，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=30，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=20．

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20．設{an}為等差數(shù)列，Sn表示它的前n項和，已知對任何正整數(shù)n均有Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{6}$+$\frac{3}{2}$n，求：
（1）數(shù)列{an}首項a1；
（2）數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，cosβ）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|的最小值；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{5}$，β∈（0，π），求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=cos（4x-$\frac{π}{3}$）+2cos2（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，ABCD是平行四邊形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求證：DB⊥GH；
（2）求平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{3}+6{x}^{2}+2（x≤0）}\\{2{e}^{ax}（x＞0）}\end{array}\right.$在區(qū)間[-2，2]上最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$ln2，+∞]B．[0，$\frac{1}{2}$ln2]C．（-∞，0]D．（-∞，$\frac{1}{2}$ln2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．點A，B分別為圓M：x2+（y-3）2=1與圓N：（x-3）2+（y-8）2=4上的動點，點C在直線x+y=0上運動，則|AC|+|BC|的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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