Question

17．在同一直角坐標系中，將曲線x²-36y²-8x+12=0變成曲線x′²-y′²-4x′+3=0，則滿足條件的伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{4}+1}\\{{y}^{′}=9y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 曲線x²-36y²-8x+12=0配方為：$（\frac{x}{4}-1）^{2}-（9y）^{2}$=1．曲線x′²-y′²-4x′+3=0，配方為（x′-2）²-（y′）²=1．令$\frac{x}{4}-1$=x′-2，9y=y′，解出即可得出．

解答 解：曲線x²-36y²-8x+12=0配方為：（x-4）²-36y²-4=0，即$（\frac{x}{4}-1）^{2}-（9y）^{2}$=1．
曲線x′²-y′²-4x′+3=0，配方為（x′-2）²-（y′）²=1．
令$\frac{x}{4}-1$=x′-2，9y=y′，
可得滿足條件的伸縮變換為：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{4}+1}\\{{y}^{′}=9y}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{4}+1}\\{{y}^{′}=9y}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了配方法、坐標變換，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．