為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．
（1）40，；（2）當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬元．

試題分析：（1）根據(jù)建筑物每年的能消耗費用C與隔熱層厚度x滿足關(guān)系，令即可得的值，可得建筑物每年的能消耗費用C與隔熱層厚度x滿足關(guān)系式，把隔熱層建造費用與20年的能耗費用相加再化簡既得f(x)的表達(dá)式（注意不要忘記的取值范圍）；（2）把（1）中f(x)的表達(dá)式化成重要不等式的形式，利用重要不等式求f(x)的最小值和取得最小值時的取值.
試題解析：(1)當(dāng)x＝0時，C(0)＝8，即＝8，所以k＝40，所以C(x)＝，
所以f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)．          6分
(2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10≥2－10＝70，
當(dāng)且僅當(dāng)2(3x＋5)＝，即x＝5時，等號成立，因此最小值為70，      14分
所以，當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品在近天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，設(shè)商品的日銷售額為(銷售量與價格之積)
（1）求商品的日銷售額的解析式；
（2）求商品的日銷售額的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當(dāng)時總有.
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價（元）和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點走到今天的點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點和點正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點。現(xiàn)在老張決定取點，點，點來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標(biāo)）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證不論為何實數(shù)，總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則該函數(shù)與直線的交點個數(shù)有（    ）
A．1個B．2個C．無數(shù)個D．至多一個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為(  )
A．B．C．D．

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