1．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+30}{n+3}$，則使$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的n值個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 ①當(dāng)n=1時(shí)，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8；②當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$，從而判斷即可．

解答 解：①當(dāng)n=1時(shí)，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8，故成立；
②當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2，3，5，11；
故使得$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是4；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知函數(shù)f（x）=ex-m，g（x）=ln（x+m），其中m＞0
（1）若P（x0，y0）是兩個(gè)函數(shù)圖象上的一個(gè)公共點(diǎn)，求證：x0=y0；
（2）若P（x0，y0）是兩個(gè)函數(shù)圖象上唯一的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m，x0的值；
（3）若兩個(gè)函數(shù)圖象無公共點(diǎn)，試問存在幾條直線與它們都相切？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．據(jù)算法語句（如圖）輸出的結(jié)果是（　�。�
A．3B．4C．5D．8

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9．已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-3）2+（y-4）2=16，則兩圓的位置關(guān)系為相外切．（從相離、相內(nèi)切、相外切、相交中選擇一個(gè)正確答案）

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16．已知M（x0，y0）是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠F1MF2為鈍角，則y0的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

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6．若10x=2，則10-3x等于（　�。�
A．8B．-8C．$\frac{1}{8}$D．-$\frac{1}{8}$

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13．關(guān)于x的方程x+log2x=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）的解有（　�。﹤�(gè)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若對(duì)任意的t∈（1，4），不等式$f（4-k\sqrt{t}）+f（t）＞0$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，C（-3，0），D（3，0），且直線CA與直線BD的交點(diǎn)是K，試求點(diǎn)K的軌跡方程．

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