1．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+30}{n+3}$，則使$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的n值個數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 ①當n=1時，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8；②當n≥2時，$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$，從而判斷即可．

解答 解：①當n=1時，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8，故成立；
②當n≥2時，$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2，3，5，11；
故使得$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是4；
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列前n項和公式的應用及分類討論的思想應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-m，g（x）=ln（x+m），其中m＞0
（1）若P（x0，y0）是兩個函數(shù)圖象上的一個公共點，求證：x0=y0；
（2）若P（x0，y0）是兩個函數(shù)圖象上唯一的公共點，求實數(shù)m，x0的值；
（3）若兩個函數(shù)圖象無公共點，試問存在幾條直線與它們都相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．據(jù)算法語句（如圖）輸出的結果是（　�。�
A．3B．4C．5D．8

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16．已知M（x0，y0）是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若∠F1MF2為鈍角，則y0的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若10x=2，則10-3x等于（　�。�
A．8B．-8C．$\frac{1}{8}$D．-$\frac{1}{8}$

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13．關于x的方程x+log2x=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）的解有（　　）個．
A．0B．1C．2D．3

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10．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若對任意的t∈（1，4），不等式$f（4-k\sqrt{t}）+f（t）＞0$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點到兩個焦點的距離分別為3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點A，B，C（-3，0），D（3，0），且直線CA與直線BD的交點是K，試求點K的軌跡方程．

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