【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）由題意可知實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）由題意可得時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，原問(wèn)題等價(jià)于，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，可化得，

若方程有解只需實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，

而，又因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，

當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）由，

當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，

當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，

故對(duì)一切恒成立只需，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) (噸)，一位居民的月用水量不超過(guò) 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過(guò)抽祥，獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 分成 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) (噸)，估計(jì)x的值(精確到0.01)，并說(shuō)明理由.

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【題目】某奶茶店對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格的回歸直線方程；

（2）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？

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【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，3）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域?yàn)镽的概率為 ．

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【題目】已知過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程．
（2）若直線l與橢圓 + =1的交點(diǎn)為C，D，問(wèn)是否存在這樣的直線l使|AF||CF|=|BF||DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)a，b∈R，函數(shù) ，g（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過(guò)往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):

車速x(km/h)

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

(Ⅰ)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;

(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110km/h時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)

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【題目】我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，某產(chǎn)品的市場(chǎng)供應(yīng)量P與市場(chǎng)價(jià)格x的關(guān)系近似滿足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t為關(guān)銳的稅率，且t∈[0， )，x為市場(chǎng)價(jià)格，b、k為正常數(shù))．當(dāng)t＝時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示．

(1)根據(jù)圖象求b、k的值；

(2)記市場(chǎng)需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝，當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不低于9元，求稅率的最小值．

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【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點(diǎn)，過(guò)AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

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