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【題目】若a和b是計算機在區(qū)間（0，3）上產生的隨機數，那么函數f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域為R的概率為 ．

【答案】
【解析】解：由已知，a和b是計算機在區(qū)間（0，3）上產生的隨機數，對應區(qū)域的面積為4， 因為函數f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域為R（實數集），所以（ax2+4x+4b）能取得所有的正數，
所以 ，解得ab≤1且a＞0，
對應的區(qū)域面積為
9﹣ （3﹣ ）da=9﹣（3a﹣lna）| =1+2ln3；
由幾何概型的公式得：
所以答案是：

【考點精析】關于本題考查的幾何概型，需要了解幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中， 菱形， 是矩形， ⊥平面 ， ， .

（Ⅰ）異面直線 與 所成的角余弦值；
（Ⅱ）求證平面 ⊥平面 ；
（Ⅲ）在線段 取一點 ，當二面角 的大小為60°時，求 .

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【題目】下列命題：

①若，則；

②已知，，且與的夾角為銳角，則實數 的取值范圍是；

③已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則的軌跡一定通過的重心；

④在中，，邊長分別為，則只有一解；

⑤如果△ABC內接于半徑為的圓，且

則△ABC的面積的最大值；

其中正確的序號為_______________________。

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【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為f（n），則f（6）=（ ）
A.31
B.33
C.63
D.65

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【題目】已知函數 f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函數 f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ，求 的值．

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【題目】已知函數 .

（1）當有是實數解時，求實數的取值范圍；

（2）若，對一切恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知向量a=cosωx+1,2sinωx,b=cosωx-,cosωx), ω>0.

(Ⅰ)當ωx≠kπ+,k∈Z時,若向量c=(1,0),d=(,0),且(a-c)∥(b+d),求4sin2ωx-cos2ωx的值;

(Ⅱ)若函數f(x)=a·b的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為,當x∈[],g時,求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.

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【題目】已知函數f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對于x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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