已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）求弦的中點的軌跡E的方程；

（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

 

（1）;（2） ，（;(3) 這樣的圓不存在．

【解析】

試題分析：（1）由已知條件雙曲線C：離心率是，過點，由此能求出雙曲線C的標準方程．（2）設M(x，y)，，將代入橢圓方程，再利用“點差法”即可求出M的軌跡方程；（3）設，由已知得：，將聯(lián)立，得，將代入得，即可得出結(jié)論．

（1）．

（2），（）-------6分 注：沒有扣1分

（3）假設存在，設，

由已知得：

①

所以 ②

聯(lián)立①②得：無解

所以這樣的圓不存在． 12分

考點：1．橢圓方程；2．直線與橢圓的位置關(guān)系．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知A為函數(shù)圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為 ;

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇無錫洛社高級中學高二下學期期中考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為 ．

A、 B、 C、 D、、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設集合，那么“”是“”的

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某單位隨機統(tǒng)計了某4天的用電量（度）與當天氣溫（）如下表，以了解二者的關(guān)系。

氣溫（）

18

13

10

-1

用電量（度）

24

34

38

64

 

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則

A．60 B．58 C．40 D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣西桂林十八中高二下學期開學考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)滿足：，則的最小值為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣西桂林中學高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．

 

 

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