Question

已知雙曲線(xiàn)C：離心率是，過(guò)點(diǎn)，且右支上的弦過(guò)右焦點(diǎn)．

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；

（3）是否存在以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？,若存在，求出直線(xiàn)的斜率k 的值．若不存在，則說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）;（2） ，（;(3) 這樣的圓不存在．

【解析】

試題分析：（1）由已知條件雙曲線(xiàn)C：離心率是，過(guò)點(diǎn)，由此能求出雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)M(x，y)，，將代入橢圓方程，再利用“點(diǎn)差法”即可求出M的軌跡方程；（3）設(shè)，由已知得：，將聯(lián)立，得，將代入得，即可得出結(jié)論．

（1）．

（2），（）-------6分 注：沒(méi)有扣1分

（3）假設(shè)存在，設(shè)，

由已知得：

①

所以 ②

聯(lián)立①②得：無(wú)解

所以這樣的圓不存在． 12分

考點(diǎn)：1．橢圓方程；2．直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．