A. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
分析 由已知及余弦定理可得cosA=$\frac{1}{2}$,解得A=$\frac{π}{3}$,由余弦定理可得:b2+c2=3+bc,利用基本不等式可求bc≤3,根據(jù)三角形面積公式即可得解.
解答 解:∵a2=b2+c2-bc,
∴由余弦定理可得:cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$,A為三角形內(nèi)角,解得A=$\frac{π}{3}$,
∵a=$\sqrt{3}$,
∴3=b2+c2-bc,可得:b2+c2=3+bc,
∵b2+c2≥2bc(當且僅當b=c時,等號成立),
∴2bc≤3+bc,解得bc≤3,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
故選:C.
點評 本題主要考查了余弦定理,基本不等式,三角形面積公式在解三角形中的綜合應用,考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {5} | B. | {2} | C. | {1,2,3,4} | D. | {1,3,4,5} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f-1(x)=$\sqrt{x-1}$(3<x<8) | B. | f-1(x)=$\sqrt{x+1}$(3<x<8) | C. | f-1(x)=$\sqrt{x-1}$(4<x<9) | D. | f-1(x)=$\sqrt{x+1}$(4<x<9) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x>0,2x>x2 | B. | ?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$≤0 | ||
C. | “a>b“是“ac2>bc2”的充要條件 | D. | “ab>1”是“a>1,b>1”的必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B. | 64 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | $\frac{1}{64}$ |
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