19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為16，則直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑的最小值為2$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=16，利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑為$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$≥\sqrt{2xy}$=2，即可求出三棱柱ABC-A1B1C1外接球半徑的最小值．

解答 解：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=16，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑為$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$≥\sqrt{2xy}$=2$\sqrt{2}$，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球半徑的最小值為2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱柱ABC-A1B1C1外接球半徑的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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