Question

8．已知f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）是一個(gè)奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 10

Answer 1

分析 由題意，f（-x）+f（x）=0，可得lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=0，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得結(jié)論．

解答 解：由題意，f（-x）+f（x）=0，可得lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=0，
∴l(xiāng)g（x²+1-a²x²）=0，
∴x²+1-a²x²=1，
∴a=±1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)算的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，比較基礎(chǔ)．