【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比數(shù)列，若a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則anSn的最小值為（ ）
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9

【答案】D
【解析】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比數(shù)列，a1=3， ∴（3+4d）2=（3+2d）（3+14d），
解得d=﹣2或d=0，
當(dāng)d=0時(shí)，an=3，Sn=3n，anSn=9n，
當(dāng)n=1時(shí)，anSn取最小值9；
當(dāng)d=﹣2時(shí)，an=3+（n﹣1）（﹣2）=5﹣2n，
Sn=3n+ =4n﹣n2 ，
anSn=（5﹣2n）（4n﹣n2）=3n3﹣13n2+20n，
設(shè)f（n）=3n3﹣13n2+20n，則f′（n）=9n2﹣26n+20=9（n﹣ ）2+ ＞0，
∴當(dāng)n=1時(shí)，anSn取最小值3﹣13+20=10．
綜上，anSn取最小值為9．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(前n項(xiàng)和公式：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（1）求的解析式，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心．

（2）該圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．

（3）當(dāng)，求的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：，l2：.

求當(dāng)m為何值時(shí)，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),AC與BM交于點(diǎn)N,BN=BM.

(1)求證:M是CD的中點(diǎn);

(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，、分別是,的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值為4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將的圖象上所有的點(diǎn) ( )

A. 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案