13．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{5\sqrt{30}}{6}$B．$\frac{5\sqrt{30}}{4}$C．$\frac{5\sqrt{30}}{2}$D．$\frac{5\sqrt{15}}{6}$

分析 三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，利用勾股定理，基本不等式，確定xy最大時AD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算可得．

解答 解：由三視圖得幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖
∴AD⊥BD，AD⊥CD，∴x2-5=25-y2，∴x2+y2=30，
∵2xy≤x2+y2=30，∴xy≤15，當(dāng)x=y=$\sqrt{15}$時，取“=”，
此時，AD=$\sqrt{10}$，幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\sqrt{10}×\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{15}=\frac{5\sqrt{30}}{6}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，利用基本不等式求xy最大時AD的值，是解答本題的關(guān)鍵．

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B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$D．4

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