13．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{5\sqrt{30}}{6}$B．$\frac{5\sqrt{30}}{4}$C．$\frac{5\sqrt{30}}{2}$D．$\frac{5\sqrt{15}}{6}$

分析 三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，利用勾股定理，基本不等式，確定xy最大時(shí)AD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算可得．

解答 解：由三視圖得幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖
∴AD⊥BD，AD⊥CD，∴x2-5=25-y2，∴x2+y2=30，
∵2xy≤x2+y2=30，∴xy≤15，當(dāng)x=y=$\sqrt{15}$時(shí)，取“=”，
此時(shí)，AD=$\sqrt{10}$，幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\sqrt{10}×\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{15}=\frac{5\sqrt{30}}{6}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，利用基本不等式求xy最大時(shí)AD的值，是解答本題的關(guān)鍵．

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2．已知命題甲是“{x|$\frac{{{x^2}+x}}{x-1}$≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則（　�。�
A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件
B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

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3．已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的差為$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$D．4

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