設(shè)F1、F2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個點(diǎn)，∠F1PF2=60°，|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項(xiàng)，則該橢圓的離心率為（　�。�
分析：利用|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項(xiàng)，余弦定理及橢圓的定義，確定幾何量之間的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)|F1F2|=2c，|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a
∵|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項(xiàng)，∴4c2=mn
∵∠F1PF2=60°，
∴4c2=m2+n2-mn
∴4c2=（m+n）2-3mn
∴16c2=4a2，
∴a=2c
∴e=
c
a
=
1
2

故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�

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