16．若{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是公比為2的等比數(shù)列，且a1=1，則a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{9}}{9}$=1013．（用數(shù)字作答）

分析 推導出數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出（a1+1）+（$\frac{{a}_{2}}{2}$+1）+（$\frac{{a}_{3}}{3}$+1）+…+（$\frac{{a}_{9}}{9}$+1）的值，進而能求出a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{9}}{9}$的值．

解答 解：∵{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是公比為2的等比數(shù)列，且a1=1，
∴$\frac{{a}_{1}}{1}+1=2$，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴（a1+1）+（$\frac{{a}_{2}}{2}$+1）+（$\frac{{a}_{3}}{3}$+1）+…+（$\frac{{a}_{9}}{9}$+1）=$\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}$=210-2=1022，
∴a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{9}}{9}$=1022-9=1013．
故答案為：1013．

點評 本題考查數(shù)列的前n項和的求法，考查等比數(shù)列、分組求和法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx），$\overrightarrow$=（2+cos2ωx，sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間[m，n]上單調(diào)，且|m-n|的最大值是$\frac{π}{2}$．則f（$\frac{π}{2}$）=（　　）
A．2B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．一袋子中裝有大小相同的白球和黑球共m個，其中有白球4個，若從中任取2個球，則都是白球的概率為$\frac{1}{6}$，現(xiàn)從袋中不放回的摸球兩次，每次摸出1個球，則在第一次摸出黑球的條件下，第二次摸出的還是黑球的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{9}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為1，2，B是直線l2上一動點，∠BAC=90°，AC與直線l1交于點C，則△ABC面積的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，則a9=（　�。�
A．14B．15C．16D．17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且|PF1|=8，則△PF1F2的周長為（　�。�
A．15B．16C．17D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)．一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關系”進行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關數(shù)據(jù)見下表：
 租用單車數(shù)量x（千輛） 2 3 4 5 8
 每天一輛車平均成本y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：$\stackrel{∧}{y}$（1）=$\frac{4}{x}$+1.1，方程乙：$\stackrel{∧}{y}$（2）=$\frac{6.4}{{x}^{2}}$+1.6．
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：
①完成下表（計算結果精確到0.1）（備注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$稱為相應于點（xi，yi）的殘差（也叫隨機誤差）；
  租用單車數(shù)量x（千輛） 2 3 4 5 8
 每天一輛車平均成本y（元） 3.2   2.4 2 1.9   1.7
 模型甲 估計值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1）  2.4 2.1  1.6
 殘差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1）  0-0.1  0.1
模型乙 估計值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2）  2.3 21.9  
殘差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2）  0.1 0 0 
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較Q1，Q2的大小，判斷哪個模型擬合效果更好．
（2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放．根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元的概率分別為0.4，0.6．問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．我們用圓的性質(zhì)類比球的性質(zhì)如下：
①p：圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦；q：球心與小圓截面圓心的連線垂直于截面．
②p：與圓心距離相等的兩條弦長相等；    q：與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等．
③p：圓的周長為C=πd（d是圓的直徑）；    q：球的表面積為S=πd2（d是球的直徑）．
④p：圓的面積為S=$\frac{1}{2}$R•πd（R，d是圓的半徑與直徑）；q：球的體積為V=$\frac{1}{3}$R•πd2（R，d是球的半徑與直徑）．
則上面的四組命題中，其中類比得到的q是真命題的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）的對應表：
x123456
f（x）-82-3568
則函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間有（　�。�
A．區(qū)間[2，3]和[3，4]B．區(qū)間[3，4]、[4，5]和[5，6]
C．區(qū)間[2，3]、[3，4]和[4，5]D．區(qū)間[1，2]、[2，3]和[3，4]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案