下列命題①|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，②|
a2
|=
a2
，③(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)，
④(
λa
)•(
λb
)=λ(
a
•
b
)，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：嚴(yán)格使用2個(gè)向量的數(shù)量積公式，以及一個(gè)實(shí)數(shù)乘以一個(gè)向量的意義，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)．
解答：解：∵|
a
•
b
|=||
a
|•|
b
|•cos＜
a
，
b
＞|=|
a
|•|
b
|•|cos＜
a
，
b
＞|，故①不正確．
∵|
a
•
a
|=|
a
|•|
a
|•cos＜
a
，
a
＞=
a
2•1=
a
2，故②正確．
∵（
a
•
b
）•
c
=|
a
|•|
b
|•cos＜
a
，
b
＞•
c
，表示某個(gè)實(shí)數(shù)與
c
的積，是一個(gè)與
c
共線的向量，
而
a
•（
b
•
c
）表示一個(gè)實(shí)數(shù)與
a
的積，表示一個(gè)與
a
共線的向量，故③不正確．
∵（ λ
a
）•（λ
b
）=λ2•（
a
•
b
），故④不正確．
綜上，①③④不正確，②正確，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量相乘，等于兩個(gè)向量的模之積，再乘以兩個(gè)向量夾角的余弦值，
將一個(gè)向量乘以一個(gè)實(shí)數(shù)后得到的向量與原向量是共線向量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作card(S),設(shè)A,B都為有限集合,給出下列命題:

①A∩B=的充要條件是card(A∪B)=card(A)+card(B);

②AB的充要條件是card(A)≤card(B);

③AB的充要條件是card(A)≤card(B);

④A=B的充要條件是card(A)=card(B).

其中真命題的序號(hào)是(　　)

A.③④                         B.①②

C.①④                         D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是非零向量,且a·b=|a|·|b|,則下列命題

①a=b,②a=λb(λ＜0),③(a·b)·a=|a|2·b中正確的有__________.(寫出所有正確選項(xiàng))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,給出下列命題:

①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)是(   )

A.1                B.2                C.3                D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是非零向量，且a·b=|a|·|b|，則下列命題①a=b，②a=λb（λ＜0）,③（a·b）·a=|a|2·b中正確的有___________.（寫出所有正確選項(xiàng)）

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