如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,頂點(diǎn)分別是A
1, A
2, B
1, B
2,焦點(diǎn)分別為F
1 ,F
2,延長(zhǎng)B
1F
2 與A
2B
2交于P點(diǎn),若
為鈍角,則此橢圓的離心率的取值范圍為
A.(0,) | B.(,1) |
C.(0,) | D.(,1) |
試題分析:易知直線
的方程為
,直線
的方程
為
,聯(lián)立可得
,又
,
∴
,
,∵
為鈍角
∴
,即
,化簡(jiǎn)得
,即
,故
,即
,
或
,而
,所以
.
點(diǎn)評(píng):求圓錐曲線的離心率(或離心率的范圍)是常見(jiàn)題型,常用方法:①直接利用公式
;②利用變形公式:
(橢圓)和
(雙曲線)③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式,兩邊同除以a,利用方程的思想,解出
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
O,焦點(diǎn)在
軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線
平行于
,且與橢圓交于
A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(。┤
為鈍角,求直線
在
軸上的截距
m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線
MA、
MB與
x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知點(diǎn)
為拋物線
:
的焦點(diǎn),
為拋物線
上的點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求拋物線
的方程和點(diǎn)
的坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)
引出斜率分別為
的兩直線
,
與拋物線
的另一交點(diǎn)為
,
與拋物線
的另一交點(diǎn)為
,記直線
的斜率為
.
(ⅰ)若
,試求
的值;
(ⅱ)證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知方程
表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則k的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)
的距離是到定點(diǎn)
距離的二倍,求這條曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的右焦點(diǎn)是F, 過(guò)點(diǎn)F且傾角為60
0的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知圓
O:
和定點(diǎn)
A(2,1),由圓
O外一點(diǎn)
向圓
O引切線
PQ,切點(diǎn)為
Q,且滿足
(1) 求實(shí)數(shù)
a、
b間滿足的等量關(guān)系;
(2) 若以
P為圓心所作的圓
P與圓
O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓
P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的左焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)
=
.
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