給出下列四個函數(shù):①y=tanx;②y=-x3;③y=|x2-1|;④y=-sinx.其中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)遞減的函數(shù)是
 
.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)
分析:利用奇偶函數(shù)的概念先進行排除,再利用函數(shù)的單調(diào)性排除,即得答案.
解答:解:由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)可知①②④均為奇函數(shù),而③為偶函數(shù),故可排除③;
又①y=tanx在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)遞增的函數(shù),故可排除①;
②y=-x3在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)遞減的函數(shù),故②符合題意;
|④y=-sinx在[-
π
2
,
π
2
]上為單調(diào)遞減的函數(shù),故在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)遞減的函數(shù),故④符合題意;
綜上所述,②④符合題意.
故答案為:②④.
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的判斷,考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為D,如果對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使
f(x1)+f(x2)2
=C(C為常數(shù))
成立,則稱函數(shù)f (x)在D上均值為C,給出下列四個函數(shù)①y=x3,②y=4sinx,③y=lgx,④y=2x,
則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個函數(shù),其中既是奇函數(shù)又是(0,+∞)上的減函數(shù)的是( 。
①f(x)=-x-x3   ②f(x)=1-x   ③f(x)=
3
x
       ④f(x)=
x-x2
x-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個函數(shù):
y=x+
1
x
(x≠0)
②y=3x+3-xy=
x2+2
+
1
x2+2
y=sinx+
1
sinx
,x∈(0,
π
2
)

其中最小值為2的函數(shù)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個函數(shù):①y=x+sinx;②y=x2-cosx;③y=2x-2-x;④y=ex+lnx,其中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)的函數(shù)是
①③
①③
.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠互相重合,那么稱這兩個函數(shù)是“互為生成”函數(shù),給出下列四個函數(shù):
f(x)=
2
(sinx+cosx)

②f(x)=sinx+cosx;
f(x)=2
2
sinxcosx
;
f(x)=
2
sinx+1

其中是“互為生成”函數(shù)的為( 。
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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