2．若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2016（8）=8．

分析 通過計算f1（8）、f2（8）和f3（8），得到fn+3（8）=fn（8）對任意n∈N*成立，由此可得f2016（8）=f3（8）=8，得到本題答案．

解答 解：根據(jù)題意，可得
f1（8）=f（8）=64+1=656+5=11，
f2（8）=f[f1（8）]=f（11）=121+1=122=1+2+2=5，
f3（8）=f[f2（8）]=f（5）=25+1=26=8，
f4（8）=f[f3（8）]=f（8）=11，
…
因此，可得fn+3（8）=fn（8）對任意n∈N*成立，
∴f2016（8）=f3（8）=8．
故答案為：8．

點評 本題給出“f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和”的模型，求f2016（8）的值，著重考查了函數(shù)的對應法則、數(shù)列的周期和進行簡單的合情推理等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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