已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則


  1. A.
    ?m∈A，都有f（m+3）＞0
  2. B.
    ?m∈A，都有f（m+3）＜0
  3. C.
    ?m0∈A，使得f（m0+3）=0
  4. D.
    ?m0∈A，使得f（m0+3）＜0
A
分析：由題意可得 a＞0，且c＜0，-2＜＜-，x=1為f（x）的一個零點，再由根與系數(shù)的關系可得，另一零點為 ．可得A={m|＜m＜1}，m+3＞1，有f（m+3）＞0恒成立，從而得出結論．
解答：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0．
∴0＜a+a+c=2a+c，即 ＞-2，且 0＞a+c+c=a+2c，即＜-，因此有-2＜＜-，
又f（1）=a+b+c=0，故x=1為f（x）的一個零點．
由根與系數(shù)的關系可得，另一零點為 ＜0，所以有：A={m|＜m＜1}．
所以，m+3＞+3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，
故選A．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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