【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則就是切線斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程;(2) 討論 兩種情況,分別令得增區(qū)間, 得減區(qū)間.

試題解析:(1)∵

, ,

在點(diǎn)處的切線方程為;

(2)∵

,

,

,解得,

由已知,

①當(dāng)時,

的解集是, 的解集是,

的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;

②當(dāng)時, , 的解集是的解集是,

的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

綜上所述,當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;

當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn)出的切線斜率(當(dāng)曲線處的切線與軸平行時,在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
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B. 在線性回歸分析中,回歸直線不一定過樣本點(diǎn)的中心

C. 在回歸分析中, 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若的取值范圍

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【題目】已知函數(shù),其中,且函數(shù)的最小正周期為。

(1)若函數(shù)處取到最小值,求函數(shù)的解析式;

(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個單位,得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)若,試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù),并說明理由.

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【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到下側(cè)的頻率分布表

(Ⅰ)求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù);

(Ⅱ)為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解,該校決定在第3,4,5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學(xué)生進(jìn)行體能測試,求第3,4,5 組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試,求第4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

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I)求;

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(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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