已知函數(shù)( )
(1)若從集合中任取一個元素,從集合中任取一個元素,
求方程恰有兩個不相等實根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù),從區(qū)間中任取一個數(shù)
求方程沒有實根的概率.
(1) (2)
解析試題分析:(1) ∵取集合中任一個元素,取集合{0,1,2,3}中任一個元素
取值的情況是:,(0,3),(1,3),(2,3),(3,3)其中第一個數(shù)表示的取值,第二個數(shù)表示的取值.
即基本事件總數(shù)為16 2分
設(shè)“方程恰有兩個不相等的實根”為事件3分
當(dāng)時,方程恰有兩個不相等實根的充要條件為b>且不等于零
當(dāng)b>時,取值的情況有(1,2),(1,3),(2,3),
即包含的基本事件數(shù)為3, 5分
∴方程恰有兩個不相等實根的概率7分
(2)∵若從區(qū)間中任取一個數(shù),從區(qū)間中任取一個數(shù)
則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
這是一個矩形區(qū)域,其面積 9分
設(shè)“方程沒有實根”為事件B, 10分
則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為
其面積 12分
由幾何概型的概率計算公式可得:
方程沒有實根的概率 15分
考點:古典概型概率與幾何概型概率
點評:古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù),然后求其比值;幾何概型概率通常利用長度比,面積比體積比求解,在求解時首先要分析清楚屬于哪種概率類型
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(Ⅰ)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試用概率說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(1)求取出的4個球均為黑球的概率;
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(3)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠生產(chǎn)兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:大于或等于7.5為正品,小于7.5為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果記錄如下:
7 | 7 | 7.5 | 9 | 9.5 | |
6 | 8.5 | 8.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲有一個箱子,里面放有x個紅球,y個白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一個箱子,里面放有2個紅球,1個白球,1個黃球.現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球,乙從箱子里任取1個球.若取出的3個球顏色全不相同,則甲獲勝.
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù),才能使自己獲勝的概率最大?
(2)在(1)的條件下,求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(1)當(dāng)時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等},求;
(2)當(dāng)時,若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計),①求的分布列;
②令,,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一袋中有6個黑球,4個白球.
(1)依次取出3個球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)因金融危機(jī),某公司的出口額下降,為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案,每種方案都需要分兩年實施.若實施方案一,預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別為0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口額為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實施方案二,預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分別為0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口額為第一年的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實施每種方案第一年與第二年相互獨立.令ζ(=1,2)表示方案實施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。
(Ⅰ)寫出、的分布列;
(Ⅱ)實施哪種方案,兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的概率更大?
(Ⅲ)不管哪種方案,如果實施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機(jī)前出口額,預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元,問實施哪種方案的平均利潤更大。
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