現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(1)當(dāng)時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等},求;
(2)當(dāng)時,若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計(jì)),①求的分布列;
②令,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為正品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測試指標(biāo) | |||||
元件A | |||||
元件B |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球,從中摸出一個紅球的概率是,從中摸出一個紅球的概率為.
(1)從中有放回地摸球,每次摸出一個,共摸4次.
①恰好有2次摸到紅球的概率;②第一次、第三次摸到紅球的概率.
(2)若、兩個袋子中的球數(shù)之比為4,將、中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行深入檢查后,決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進(jìn)一步的檢驗(yàn).檢驗(yàn)員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進(jìn)行化驗(yàn)檢驗(yàn).
(1)求前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率;
(2)記檢驗(yàn)到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時所檢驗(yàn)的產(chǎn)品種數(shù)共為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)( )
(1)若從集合中任取一個元素,從集合中任取一個元素,
求方程恰有兩個不相等實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù),從區(qū)間中任取一個數(shù)
求方程沒有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答某一道題,已知甲回答對這道題的概率是,甲、丙二人都回答錯的概率是,乙、丙二人都回答對的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答對這道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一箱里有10件產(chǎn)品,其中3件次品,現(xiàn)從中任意抽取4件產(chǎn)品檢查.
(1)求恰有1件次品的概率;
(2)求至少有1件次品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復(fù)得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某高校設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響。
(Ⅰ)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.
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