Question

【題目】已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，與y軸另一交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓C經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，與y軸另一交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

即點(diǎn)A（4，0），B（0，2）是圓的一條直徑，

則圓心坐標(biāo)為（2，1）．半徑r= ，

則圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．

（2）解：點(diǎn)B關(guān)于直線l：x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（﹣4，﹣2），

則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，

又B′到圓上的點(diǎn)的最短距離為|B′C|﹣r，

∴|PB|+|PQ|的最小值為2 ，

直線B′C的方程為y= ，

則直線B′C與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足 ，

解得 ，即P（﹣ ，﹣ ）．

【解析】（1）結(jié)合條件即可求圓C的方程；（2）求出點(diǎn)B關(guān)于直線l：x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．