Question

4．為了緩解交通壓力，上海修建了一條專用地鐵，用一列火車作為公共交通車，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，則每日能來回16趟；如果該列火車每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10趟．火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每日來回趟數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人，試問這列火車滿載時(shí)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)．

Answer 1

分析 每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意可得方程組：$\left\{\begin{array}{l}{4k+m=16}\\{6k+m=10}\end{array}\right.$，解得k，m．設(shè)g（x）=220xy，可得g（x）=220x（-3x+28）=-220（3x²-28x），再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，
設(shè)y=kx+m（k≠0），根據(jù)題意可得方程組：$\left\{\begin{array}{l}{4k+m=16}\\{6k+m=10}\end{array}\right.$，解得k=-3，m=28．
∴y關(guān)于x的函數(shù)為：y=-3x+28．
設(shè)g（x）=220xy，
則g（x）=220x（-3x+28）
=-220（3x²-28x），
=-660$[（x-\frac{14}{3}）^{2}+\frac{196}{9}]$，x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∵對(duì)稱軸x=$\frac{14}{3}$，
∴g（x）_max=g（5）=14300．
答：每次拖掛5節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多，最多的營運(yùn)人數(shù)為14300．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一次函數(shù)的解析式、“待定系數(shù)法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．