設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)（a、b、c∈Z），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求f（x）的值；
（2）當x＜-1時，判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先由函數(shù)函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)確定整數(shù)a，b，c的值，再通過定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：（1）由題意得，有
f（1）=
a+1
b+c
=2
f（-1）=
a+1
c-b
=-2
f（2）=
4a+1
2b+c
＜3．
a、b、c∈Z
解得a=1，b=1，c=0
故f（x）=
x2+1
x
．
（2）任取x1，x2∈（∞，-1]且x1＜x2＜-1，則
f（x1）-f（x2）=
x12+1
x1
-
x22+1
x2
=
(x1x2-1)(x1-x2)
x1x2

∵x1＜x2＜-1
∴x1x2-1＞0，x1-x2＜0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增．
點評：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的方法，及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義x∈[-1，1]在偶函數(shù)f（x）滿足：當x∈[0，1]時，f（x）=x+2
2-x
，函數(shù)g（x）=ax+5-2a（a＞0），
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]上的解析式：
（2）若對于任意x1，x2∈[-1，1]，都有g(shù)（x2）＞f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx．
（1）證明：當x≥1時，2x-e≤f（x）恒成立（e為常數(shù)）；
（2）討論g（x）=
f(x)+k
x
（k∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，
3
），F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，點M在橢圓上，當|MA|+|MF|取得最小值時，點M的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=
2
x
-1，求函數(shù)f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
2
，且過點P（
2
2
，
1
2
），求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn，n∈N*，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點，這兩點的坐標分別是（0，-
1
2
）和（m-b，m2-mb+n），其中a，b，c，m，n為實數(shù)，且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；
（3）當-1≤x≤1時，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點為P（xo，yo ），
求這時|yo|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（x）=
 
．

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